Funciones en matemáticas núcleo común

En Common Core matemáticas, octavo grado es de los primeros estudiantes de tiempo cumplen con el término función. Los matemáticos usan la idea de un función para describir las operaciones tales como la suma y la multiplicación, las transformaciones de las figuras geométricas, las relaciones entre las variables, y muchas otras cosas.

LA función es una regla para emparejar las cosas entre sí. Una función tiene entradas, tiene salidas, y los pares de las entradas con las salidas. Hay una restricción importante para esta pareja: Cada entrada se puede combinar con una sola salida.

Un ejemplo de algo que no es una función es

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En este caso, el signo "más o menos" permite más de una y-valor para el mismo X-valor. Esta nueva regla genera estos pares ordenados, por ejemplo: (4, 2) y (4, -2). La misma entrada (4) está emparejado con dos salidas diferentes (2 y -2), lo que significa que

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no es una función.

Por ejemplo, la función de y = X2 números pares entre sí. los X-Los valores son los insumos y la y-Los valores son las salidas. A menudo, la gente escribe las parejas que usan esta notación: (X, y), Lo que significa que (1, 1), (2, 4), y (-3, 9) están todos los pares generados por la regla

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Como lo requiere, esta función sólo tiene una salida para cada entrada. No hay ningún requisito a la inversa, sin embargo. Está bien que (2, 4) y (-2, 4) son los dos pares generados por esta regla. En este caso, uno salida se empareja con dos diferentes entradas, lo cual puede suceder (y a menudo lo hace) con una función.

Los estudiantes aprenden a identificar las funciones y no las funciones de sus gráficos. Si dos puntos están en un gráfico de manera que un punto está directamente encima de la otra, significa que el mismo X-valor se combina con dos diferentes y-valores, por lo que el gráfico no describe una función. A veces, se conoce como el prueba de la línea vertical,.

A la izquierda, una función. A la derecha, no una función.
A la izquierda, una función. A la derecha, no una función.

El gráfico de la izquierda en la figura es de

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y el gráfico de la derecha es de

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Conocer la definición de una función es una buena cosa. En matemáticas, las definiciones ayudan a ordenar el mundo de una manera materia-de-hecho. Algo o bien es una función o no es una función, ya que o bien se ajusta a la definición o no lo hace.

La mayoría de la gente, sin embargo, no van por la vida - o incluso a través de la clase de matemáticas - constantemente pensando en las definiciones. Mejorando en referencia a las definiciones y el uso de un estándar para la Matemática Práctica, pero la mayoría de la gente se refiere primero a un conjunto de imágenes mentales cuando piensan en la categorización de las cosas. La gente tiende a preguntarse si algo se parece a una función o no antes de que se refieren a la definición. Debido a que los estudiantes pasan mucho tiempo con funciones tales como el de la izquierda en la primera figura, tienden a perder los casos extraños de funciones como las de la siguiente figura.

Ejemplos de funciones.
Ejemplos de funciones.

Cada uno de los gráficos en esta cifra representa una función porque se ajusta a la definición de emparejamiento X-con valores y-los valores de tal manera que cada X-valor obtiene sólo una y-valor. Sin embargo, ninguno de los gráficos de la figura se parece a las funciones que los estudiantes encuentran medida que avanzan en su día normal en una clase de álgebra tradicional. En un aula básico común, los estudiantes encuentran (e incluso producen) este tipo de ejemplos en el servicio de mejores funciones de comprensión.


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