La determinación de si una serie converge utilizando la prueba de comparación integral

La prueba de comparación integral implica comparar la serie que está investigando a su compañero integral impropia. Si la integral converge, su converges- serie y si la integral diverge, también lo hace su serie.

He aquí un ejemplo. Determinar la convergencia o divergencia de

image0.jpg

La prueba de comparación directa no funciona porque esta serie es más pequeño que la serie armónica divergente,

image1.jpg

Tratando la prueba de comparación límite es la próxima elección natural, pero no funciona bien - probarlo. Pero si se observa que la serie es una expresión de que sabe cómo integrar, estás en casa gratis (que hizo notar que, ¿no?). Sólo calcular el compañero integral impropia con los mismos límites de integración como los números de índice de la suma - de esta manera:

image2.jpg

Debido a que los integral diverge, la serie diverge.


Después de que haya determinado la convergencia o divergencia de una serie con la prueba de comparación integral, a continuación, puede utilizar esa serie como punto de referencia para la investigación de otras series con las pruebas de comparación o de comparación límite directos.

Por ejemplo, la prueba integral sólo le dijo que

image3.jpg

diverge. Ahora usted puede utilizar esta serie para investigar

image4.jpg

con la prueba de comparación directa. ¿Ve usted por qué? O usted puede investigar, por ejemplo,

image5.jpg

con la prueba de comparación límite. Intentalo.


La prueba de comparación integral es bastante fácil de usar, por lo que no hace el descuido que preguntarse si puede integrar la expresión serie o algo parecido. Si es posible, es un BINGO.

Aquí está el galimatías para la prueba de comparación integral. Tenga en cuenta la letra pequeña.

Integral prueba de comparación: Si F (X) Es positivo, continuo, y disminuyendo para todos X # 8805- 1 y si

image6.jpg

o bien ambos convergen o divergen tanto.

Tenga en cuenta que si bien esta es la forma en que la prueba de comparación Integral se afirma generalmente, se puede utilizar cualquier número que desea para el límite inferior de integración - como la forma en que utilizó n = 2 en el ejemplo anterior.


» » » » La determinación de si una serie converge utilizando la prueba de comparación integral