Expresando funciona como serie de potencias utilizando la serie de Taylor

La serie de Taylor proporciona una plantilla para la representación de una amplia variedad de funciones como series de potencias. Es relativamente fácil de trabajar con él, y usted puede adaptarlo para obtener una buena aproximación de muchas funciones.

Aquí está la serie de Taylor en todo su esplendor:

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La serie de Taylor utiliza la notación F(n) para indicar la nª derivada. Aquí está la versión ampliada de la serie de Taylor:

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La presencia de la variable la proporciona la serie de Taylor con una gran cantidad de flexibilidad, como el siguiente ejemplo ilustra.

Suponga que quiere aproximar el valor del pecado 10. Puede utilizar sólo cuatro términos de la serie de Taylor para hacer una buena aproximación. La clave de esta aproximación es una elección astuta para la variable la:

Dejar la = 3

Esta elección tiene dos ventajas: En primer lugar, este valor de la está cerca de 10 (el valor de X), Lo que lo convierte en una buena aproximación. En segundo lugar, es un valor fácil para el cálculo de senos y cosenos, por lo que el cálculo no debe ser demasiado difícil.

Para empezar, sustituir 10 para X y 3 para la en los cuatro primeros términos de la serie de Taylor:

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A continuación, sustitutivos en el primero, segundo, y tercer derivados de la función seno y simplificar:

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La buena noticia es que el pecado 3 = 0, por lo que el primer y tercer términos caiga:

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En este punto, es probable que desee para apoderarse de su calculadora:

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Esta aproximación es correcta con dos decimales.


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