¿Cómo reconocer una serie p

Un tipo importante de serie se llama la p

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-serie. LA p-serie puede ser divergente o convergente, en función de su valor. Se toma la siguiente forma:

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He aquí un ejemplo común de un p-serie, cuando p = 2:

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Aquí hay algunos otros ejemplos de p-serie:

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Recuerde que no debe confundir p-serie con series geométricas. Aquí está la diferencia:

  • Una serie geométrica tiene la variable n en el exponente - por ejemplo,

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  • LA p-serie tiene la variable en la base - por ejemplo

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Al igual que con serie geométrica, existe una regla simple para determinar si una p-serie es convergente o divergente.

LA p-serie converge cuando p > 1 y diverge cuando p lt; 1.

Aquí hay algunos ejemplos importantes de p-serie que son ya sea convergente o divergente.

Cuando p = 1: la serie armónica

Cuando p = 1, la p-la serie tiene la siguiente forma:

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Esta p-serie es lo suficientemente importante como para tener su propio nombre: el serie armónica. La serie armónica es divergente.

Cuando p = 2, p = 3, y p = 4

Aquí están los p-serie cuando p es igual a los primeros números de recuento superior a 1:

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Porque p > 1, estas series son todos convergente.

Cuando p = 1/2

Cuando p = 1/2 la p-la serie se ve así:

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Porque p # 8804- 1, esta serie diverge. Para ver por qué se aparta, note que cuando n es un número cuadrado, dicen n = k2, el nº término es igual

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Así que esto p-serie incluye cada término de la serie armónica además de muchos más términos. Debido a que la serie armónica es divergente, esta serie también es divergente.


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