¿Cómo encontrar la media aritmética ponderada de un conjunto de datos

A veces, un conjunto de datos contiene un gran número de valores repetidos. En estas situaciones, se puede simplificar el proceso de cálculo de la media mediante el uso de pesos - las frecuencias de un valor en una muestra o una población. Puede calcular la media aritmética como un promedio ponderado.

La fórmula para el cálculo de una media aritmética ponderada para una muestra o una población es

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Aquí, wyo representa la peso asociado con el elemento Xyo- este peso es igual al número de veces que el elemento aparece en el conjunto de datos.

los numerador (la mitad superior de la fórmula) te dice que multiplicar cada elemento de los datos establecidos por su peso y luego sume los resultados juntos, como se muestra aquí:

image1.jpg

los denominador (la mitad inferior de la fórmula) te dice para agregar los pesos juntos:

image2.jpg

Usted encuentra la media aritmética ponderada dividiendo el numerador entre el denominador.


A modo de ejemplo, supongamos que una empresa de marketing lleva a cabo una encuesta de 1.000 hogares para determinar el número medio de televisores cada hogar posee. Los datos muestran un gran número de hogares con dos o tres televisores y un número más pequeño con una o cuatro. Cada hogar en la muestra tiene al menos un televisor y sin hogar tiene más de cuatro. He aquí los datos de la muestra para la encuesta:

Número de televisores por hogarNúmero de hogares
173
2378
3459
490

Debido a que muchos de los valores de este conjunto de datos se repiten varias veces, se puede calcular fácilmente la media de la muestra como una media ponderada. Si lo hace, es más rápido que la suma de cada valor en el conjunto de datos y dividiendo por el tamaño de la muestra.

Siga estos pasos para calcular la media aritmética ponderada:

  1. Asignar un peso a cada valor en el conjunto de datos:

    X1 = 1, w1 = 73

    X2 = 2, w2 = 378

    X3 = 3, w3 = 459


    X4 = 4, w4 = 90

  2. Calcule el numerador de la fórmula de la media ponderada.

    Multiplique cada muestra por su peso y luego añadir los productos juntos:

    image3.jpg
  3. Calcule el denominador de la fórmula de la media ponderada mediante la adición de los pesos juntos:

    image4.jpg
  4. Divide el numerador por el denominador:

    image5.jpg

La media del número de televisores por hogar en esta muestra es 2,566.


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