Cómo determinar estados propios osciladores armónicos de un sistema

En la física cuántica, cuando tienes los estados propios de un sistema, se puede determinar los estados permitidos de sistema y la probabilidad relativa de que el sistema estará en cualquiera de esos estados.

El conmutador de los operadores A, B es [A, B] = AB - BA, por lo que el conmutador en cuenta de

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es la siguiente:

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Esto es igual a lo siguiente:

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Esta ecuación se descompone en

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Y la elaboración de esta ecuación con el hamiltoniano,

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De acuerdo, con las relaciones del colector, ya está listo para ir. La primera pregunta es: si la energía del estado | n > Es En, ¿cuál es la energía del estado la | n >? Bueno, para encontrar esto, reorganizar el conmutador

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A continuación, utilice esto para escribir la acción de

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Me gusta esto:

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Así la | n > También es un estado propio del oscilador armónico, con la energía

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Notan. Es por eso la se llama la aniquilación o bajar Operador: Reduce el nivel de energía de un estado propio oscilador armónico en un nivel.


¿Cuál es el nivel de energía de

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Usted puede escribir que de esta manera:

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Todo esto significa que

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es un estado propio del oscilador armónico, con la energía

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no sólo En - eso es el

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eleva el nivel de energía de un estado propio del oscilador armónico en un nivel.

Así que ya sabes que

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Puede derivar lo siguiente de estas ecuaciones:

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C y D son constantes positivas, pero ¿qué son iguales? Los estados |n - 1> y |n + 1> tienen que ser normalizado, lo que significa que lt;n - 1 |n - 1> = lt;n + 1 |n + 1> = 1. Así que echemos un vistazo a la cantidad usando el operador C:

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Y porque |n - 1> es normalizado, lt;n - 1 |n - 1> = 1:

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Pero usted también sabe que

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el operador de nivel de energía, por lo que se obtiene la siguiente ecuación:

lt; n | N | n > = C2

N | n > = n | n >, Donde n es el nivel de energía, por lo que

n lt; n | n > = C2

Sin embargo, lt; n | n > = 1, por lo que

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Este último le dice, desde la | n > = C | n - 1>, que

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Eso está bien - ahora usted sabe cómo utilizar el operador de la reducción, la, en estados propios del oscilador armónico.

¿Qué pasa con el operador de fondos,

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Primero reorganizar el conmutador

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Luego sigue el mismo curso del razonamiento se toma con el la operador para mostrar lo siguiente:

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Así que en este punto, ya sabes lo que los valores propios de la energía y cómo la subida y bajada operadores afectan los estados propios del oscilador armónico.




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