La aplicación de las fórmulas de suma y diferencia de los cosenos para encontrar el coseno de la suma o diferencia de dos ángulos

Puede utilizar las fórmulas de suma y diferencia de coseno para calcular el coseno de las sumas y diferencias de ángulos de manera similar a la forma en que puede utilizar las fórmulas de suma y diferencia de seno, porque las fórmulas son muy similares entre sí. Cuando se trabaja con senos y cosenos de sumas y diferencias de ángulos, usted es simplemente enchufar valores dados para las variables (ángulos). Sólo asegúrese de usar la fórmula correcta basándose en la información que te dan en la pregunta.

Aquí están los suma y diferencia fórmulas para cosenos:

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La suma y diferencia fórmulas de coseno (y seno) pueden hacer más que calcular un valor trig para un ángulo no marcado en el círculo unidad (al menos para los ángulos que son múltiplos de 15 grados). Ellos también se pueden utilizar para encontrar el coseno (y sinusoidal) de la suma o diferencia de dos ángulos en base a la información dada acerca de los dos ángulos. Para este tipo de problemas, se le dará dos ángulos (llamarlos A y B), el seno o coseno de A y B, y el cuadrante (s) en que se encuentran los dos ángulos.

Utilice los siguientes pasos para encontrar el valor exacto de cos (A + B), ya que cos A = -3/5, con A en el cuadrante II del plano de coordenadas, y el pecado B = -7/25, con B en el cuadrante III:

  1. Elija la fórmula adecuada y sustituir la información que usted sabe para determinar la información que falta.

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    entonces sustituciones resultan en esta ecuación:

    image2.jpg

    Para continuar más lejos, usted necesita encontrar cos B y el pecado A.

  2. Hacer dibujos que representan los triángulos rectángulos en el cuadrante (s).

    Hacer dibujos ayuda a visualizar las piezas faltantes de información.
    Hacer dibujos ayuda a visualizar las piezas faltantes de información.

    Es necesario dibujar un triángulo de ángulo A en el cuadrante II y uno para el ángulo B en el cuadrante III. Utilizando la definición de seno como del opp/hyp y el coseno como adj/HYP, esta figura muestra estos triángulos. Observe que el valor de una pata que falta en cada triángulo.

  3. Para encontrar los valores perdidos, utilice el teorema de Pitágoras.

    La longitud de la pierna que falta en la figura a es 4, y la longitud de la pierna que falta en la figura b es -24.


  4. Determinar las relaciones trigonométricas que faltan para utilizar en la fórmula suma o diferencia.

    Se utiliza la definición de coseno para encontrar que el COS B = -24 / 25 y la definición de seno para encontrar que sen A = 4/5.

  5. Sustituya las relaciones trigonométricas que faltan en la fórmula de suma o diferencia y simplificar.

    Ahora tiene esta ecuación:

    image4.jpg

    Siga el orden de operaciones para obtener esta respuesta:

    image5.jpg

    Esta ecuación se simplifica a cos (A + B) = 4/5.




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