Cómo graficar una función racional con denominador que tiene el grado más alto

Después de calcular todas las asíntotas y la X- y y-intercepciones para una función racional, que tienen toda la información que necesita para empezar a graficar la función. En cualquier función racional donde el denominador tiene un grado mayor, como valores de X obtener infinitamente grande, la fracción se pone infinitamente más pequeño hasta que se aproxima a cero (este proceso se denomina una límite).

Funciones racionales son en realidad fracciones. Si nos fijamos en varias fracciones donde el numerador sigue siendo el mismo, pero el denominador se hace más grande, toda la fracción se hace más pequeño. Por ejemplo, mira 1/2, 1/20, 1/200 y 1 / 2.000.

Cuando el denominador tiene el mayor grado, se iniciará mediante la representación gráfica de la información que usted sabe con F(X):

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La figura muestra todas las partes de la gráfica:

  1. Dibuje la asíntota vertical (s).

    Cada vez que se hace un gráfico asíntotas, asegúrese de usar las líneas de puntos, no líneas sólidas, debido a que las asíntotas no forman parte de la función racional.

    La gráfica de & lt; i>fit; / i> (lt; i> xlt; / i>). con asíntotas y intercepta lleno en
    La gráfica de F(X) Con asíntotas y intercepta rellenados.

    por F(X), Se encuentra que las asíntotas verticales son X = -7 Y X = 3, por lo que dibujar dos líneas verticales de puntos, de uno en uno X = -7 Y otro en X = 3.

  2. Dibuje la asíntota horizontal (s).


    Continuando con el ejemplo, la asíntota horizontal es y = 0 - o la X-eje.

  3. Trazar la X-intercepción (s) y la y-intercepto (s).

    los y-intercepto es y = 1/21, y el X-intercepto es X = 1/3.

Ahora a llenar los espacios en blanco por el trazado de las salidas de valores de prueba. Las asíntotas verticales dividen el gráfico y el dominio de F(X) En tres intervalos:

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Para cada uno de estos tres intervalos, debe elegir al menos un valor de prueba y conéctelo a la funcionalidad racional original de esta prueba determina si el gráfico en ese intervalo está por encima o por debajo de la asíntota horizontal (el X-eje). Sigue estos pasos:

  1. Pruebe un valor en el primer intervalo.

    En este ejemplo, el primer intervalo es

    image3.jpg

    así que usted puede elegir cualquier número que desee, siempre y cuando sea menor de -7. Por ejemplo, si usted elige X = -8, A continuación, evaluar

    image4.jpg

    Este valor negativo indica que la función está bajo la asíntota horizontal en sólo el primer intervalo.


  2. Pruebe un valor en el segundo intervalo.

    Si nos fijamos en el segundo intervalo (-7, 3) en la figura, se dará cuenta de que usted ya tiene dos puntos de prueba situados en el mismo. los y-intersección tiene un valor positivo, que le dice que la gráfica está por encima de la asíntota horizontal de la parte de la gráfica.

    Ahora aquí viene la bola curva: Es lógico que un gráfico nunca debe cruzar una asymptote- sólo debe acercarse cada vez más a ella. En este caso, hay una X-intercepción, lo que significa que la gráfica de hecho cruza su propia asíntota horizontal. El gráfico se vuelve negativa para el resto de este intervalo.

    image5.jpg

    Asíntotas verticales son las únicas que son asíntotas nunca cruzado. Una asíntota horizontal en realidad te dice qué valor la gráfica se acerca para infinitamente grandes valores positivos o negativos de X.

  3. Pruebe un valor en el intervalo de tercera.

    Para el tercer intervalo,

    image6.jpg

    digamos que se utiliza el valor de la prueba de 4 (puede usar cualquier número mayor que 3) para determinar la ubicación de la gráfica en el intervalo. Usted obtiene F(4) = 1, que le dice que la gráfica está por encima de la asíntota horizontal para este último intervalo.

    image7.jpg

Conociendo un valor de prueba en cada intervalo, se puede trazar el gráfico a partir de un punto de valor de la prueba y pasar de allí hacia ambos las asíntotas horizontales y verticales. Esta figura muestra la gráfica completa de F(X).




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