Cómo trazar coordenadas polares

Coordenadas polares son una adición muy útil a su caja de herramientas matemáticas, ya que permiten a resolver los problemas que serían muy feo si tuviera que depender de norma X- y y-coordenadas. Con el fin de comprender plenamente cómo trazar coordenadas polares, tiene que ver lo que un plano de coordenadas polares se parece.

Un plano de coordenadas polares en blanco (no una diana).
Un plano de coordenadas polares en blanco (no una diana).

En la figura, se puede ver que el avión ya no es una cuadrícula de coordinates- rectangular en cambio, se trata de una serie de círculos concéntricos alrededor de un punto central, llamado el poste. El avión aparece de esta manera porque las coordenadas polares son de un radio dado y un ángulo dado en posición estándar desde el polo. Cada círculo representa una unidad de radio, y cada línea representa los ángulos especiales del círculo unitario.

Debido a que usted escribe todos los puntos en el plano polar

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con el fin de graficar un punto en el plano polar, usted debe encontrar theta primero y busque r en esa línea. Este enfoque le permite limitar la ubicación de un punto a un lugar en una de las líneas que representan el ángulo. A partir de ahí, sólo tiene que contar desde el polo de la distancia radial. Si usted va para otro lado y empezar con r, usted puede encontrarse en un aprieto cuando los problemas se complican más.

Por ejemplo, para graficar el punto E en

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que tiene un valor positivo tanto para el radio y el ángulo - sólo tiene que mover desde el polo hacia la izquierda hasta llegar al ángulo apropiado (theta). Usted comienza allí en la siguiente lista:

  1. Busque el ángulo en el plano de coordenadas polares.

    Consulte la figura para encontrar el ángulo:

    image3.jpg
  2. Determinar donde el radio se cruza con el ángulo.


    Debido a que el radio es 2 (r = 2), se inicia en el poste y se muda de 2 puntos en la dirección del ángulo.

  3. Trazar el punto dado.

    En la intersección del radio y el ángulo en el plano de coordenadas polares, trazar un punto y lo llaman un día! Esta figura muestra el punto E en el avión.

    Visualización coordenadas polares simples y complejos.
    Visualización coordenadas polares simples y complejos.

Coordenadas polares pares pueden tener ángulos positivos o ángulos negativos para los valores de theta. Además, pueden tener radios positivos y negativos. Este concepto es recién en las clases anteriores que siempre ha escuchado que un radio debe ser positivo. Al graficar coordenadas polares, sin embargo, el radio puede ser negativo, lo que significa que se mueve en el opuesto dirección del ángulo desde el polo.

Debido a que las coordenadas polares se basan en los ángulos, a diferencia de las coordenadas cartesianas, coordenadas polares tienen muchas diferentes pares ordenados. Debido a un número infinito de valores de theta tienen el mismo ángulo en posición estándar, un número infinito de pares de coordenadas describir el mismo punto. Además, un positivo y un ángulo de co-terminal negativo puede describir el mismo punto por el mismo radio, y porque el radio puede ser positivo o negativo, se puede expresar el punto de coordenadas polares en muchas maneras.




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