El empleo de la regla empírica en problemas estadísticos

La regla empírica en las estadísticas establece que para una distribución normal, casi todos los datos caerán dentro de tres desviaciones estándar de la media. Use la regla empírica para resolver los siguientes problemas.

Ejemplos de preguntas

  1. De acuerdo con la regla empírica (o la regla 68-95-99,7), si una población tiene una distribución normal, aproximadamente qué porcentaje de los valores se encuentra dentro de una desviación estándar de la media?

    Responder: aproximadamente el 68%

    La regla empírica indica que en una distribución (forma de campana) normales, aproximadamente el 68% de los valores están dentro de una desviación estándar de la media.

  2. Si el promedio de edad de la jubilación para toda la población en un país es de 64 años y la distribución es normal con una desviación estándar de 3,5 años, ¿cuál es el rango de edad aproximada en que el 95% de las personas se jubilan?

    Responder: aproximadamente 57 a 71 años

    La regla empírica indica que en una distribución normal, 95% de los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media. "Dentro de dos desviaciones estándar" significa dos desviaciones estándar por debajo de la media y dos desviaciones estándar por encima de la media.

    En este caso, la media es de 64 años, y la desviación estándar es de 3,5 años. Así que dos desviaciones estándar es (3,5) (2) = 7 años.


    Para encontrar el extremo inferior de la gama, restar dos desviaciones estándar de la media: 64 - 7 años = 57 años. Y a continuación, para encontrar el extremo superior de la gama, añadir dos desviaciones estándar de la media: 64 años + 7 = 71 años.

    Así que alrededor del 95% de las personas que se jubilan lo hacen entre las edades de aproximadamente 57 a 71 años.

  3. ¿Qué es una condición necesaria para el uso de la regla empírica (o 68-95-99,7 regla)?

    Responder: si una población tiene una distribución normal

    Puede utilizar la regla empírica sólo si la distribución de la población es normal. Tenga en cuenta que la regla dice que si la distribución es normal, después aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, y no al revés. Muchas distribuciones tienen el 68% de los valores dentro de una desviación estándar de la media, que no se parece a una distribución normal.

  4. Los especialistas en control de calidad de una empresa de fabricación de microscopio prueban la lente para cada microscopio para asegurarse de que las dimensiones son correctas. En un mes, 600 lentes se ponen a prueba.

    El espesor medio es de 2 milímetros. La desviación estándar es 0,000025 milímetros. La distribución es normal. La compañía rechaza cualquier lente que es más de dos desviaciones estándar de la media. ¿Aproximadamente cuántos lentes del 600 sería rechazada?


    Responder: 30

    Si se asume que las lentes 600 probados provienen de una población con una distribución normal (que lo hacen), puede aplicar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99,7).

    Usando la regla empírica, aproximadamente el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media, y 5% de los datos se encuentra fuera de este rango. Debido a que las lentes que son más de dos desviaciones estándar de la media se rechazan, se puede esperar un 5% de las lentes 600, o (0.05) (600) = 30 lentes para ser rechazados.

  5. Los biólogos se reúnen datos sobre una muestra de peces en un lago. Capturan, miden la longitud, y la liberación de 1.000 peces.

    Ellos encuentran que la desviación estándar es de 5 centímetros, y la media es de 25 centímetros. Ellos también notan que la forma de la distribución (de acuerdo con un histograma) está muy sesgada hacia la izquierda (lo que significa que algunos peces son más pequeños que la mayoría de los otros). Aproximadamente qué porcentaje de peces en el lago es probable que tenga una longitud dentro de una desviación estándar de la media?

    Responder: no se puede determinar con la información dada

    Usted podría utilizar la regla empírica (también conocida como la regla 68-95-99,7) si la forma de la distribución de longitudes de pescado sin embargo era normal-, se dice que esta distribución para ser "muy sesgada a la izquierda", por lo que no puede utilizar esta regla. Con la información dada, no se puede responder a la pregunta.

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