Cómo desviación estándar de población afecta error estándar

En estadística, la desviación estándar en una población afecta el error estándar para esa población. La desviación estándar mide la cantidad de variación en una población. En la fórmula error estándar

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ves la desviación estándar de la población,

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se encuentra en el numerador. Eso quiere decir que la población aumenta la desviación estándar, el error estándar de la muestra significa también aumenta. Matemáticamente esto hace sentido- ¿qué tal estadísticamente?

Las distribuciones de longitudes de pescado a) en el estanque # 1- b) en el estanque # 2
Las distribuciones de longitudes de pescado a) en el estanque # 1- b) en el estanque # 2

Suponga que tiene dos estanques llenos de peces (los llaman estanque # 1 y el estanque # 2), y que está interesado en la longitud de los peces en cada estanque. Asumir las longitudes de peces en cada estanque tienen una distribución normal. Le han dicho que las longitudes de peces en estanque # 1 tienen una media de 20 pulgadas y una desviación estándar de 2 pulgadas (consulte la figura (a), arriba). Supongamos que los peces en el estanque # 2 también un promedio de 20 pulgadas, pero tienen una desviación estándar mayor de 5 pulgadas (consulte la figura (b)).

Comparando las figuras (a) y (b), nos vemos las longitudes de las dos poblaciones de peces tienen la misma forma y significado, pero la distribución de la figura (b) (para estanque # 2) tiene más difusión, o la variabilidad, que el distribución que se muestra en la figura (a) (para estanque # 1). Esta propagación confirma que los peces en el estanque # 2 varían más de longitud que los de estanque # 1.


Ahora supongamos que usted toma una muestra aleatoria de 100 peces de estanque # 1, encontrar la talla media de los peces, y repetir este proceso una y otra vez. A continuación, haga lo mismo con estanque # 2. Debido a que las longitudes de cada pez en el estanque # 2 tienen más variabilidad que las longitudes de cada pez en el estanque # 1, usted sabe las longitudes medias de las muestras de estanque # 2 tendrá más variabilidad que las longitudes medias de las muestras de estanque # 1 como bien. (De hecho, se puede calcular sus errores estándar utilizando la fórmula anterior para ser 0,20 y 0,50, respectivamente).

La estimación de la media de la población es más difícil cuando la población varía mucho, para empezar - la estimación de la media de la población es mucho más fácil cuando los valores de la población son más consistentes. La conclusión es que el error estándar de la media de la muestra es mayor cuando la desviación estándar de la población es mayor.




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