Cómo comparar dos proporciones poblacionales

A efectos estadísticos, se puede comparar dos poblaciones o grupos cuando la variable es categórica (por ejemplo, fumador / no fumador, Demócrata / Republicano, el apoyo / oposición de una opinión, etc.) y que está interesado en la proporción de individuos con un cierta característica - por ejemplo, la proporción de fumadores.

Para hacer esta comparación, dos (separadas) muestras aleatorias independientes deben ser seleccionados, uno de cada población. La hipótesis nula H0 es que las dos proporciones de población son el mismo: en otras palabras, que su diferencia es igual a 0. La notación para la hipótesis nula es H0: p1 = p2, dónde p1 es la proporción de la primera población, y p2 es la proporción de la segunda población.

Indicando en H0 que las dos proporciones son iguales es lo mismo que decir su diferencia es cero. Si usted comienza con la ecuación p1 = p2 y restar p2 de cada lado, se obtiene p1 - p2 = 0. Así que usted puede escribir la hipótesis nula de cualquier manera.

La fórmula de la estadística de prueba comparar dos proporciones (bajo ciertas condiciones) es

image0.jpg

dónde

image1.jpg

es la proporción en la primera muestra con la característica de interés,

image2.jpg

es la proporción en la segunda muestra, con la característica de interés,

image3.jpg

es la proporción en la muestra combinada (todos los individuos de la primera y segunda muestras juntas) con la característica de interés, y z es un valor en el Z-distribución. Para el cálculo de la estadística de prueba, haga lo siguiente:

  1. Calcule las proporciones de la muestra

    image4.jpg

    para cada muestra. Para ello let n1 y n2 representar los dos tamaños de muestra (que no necesitan ser iguales). Para rho_1, divida el número de individuos en la primera muestra que tienen la característica de interés por n1. Para rho_2, divida el número de individuos en la segunda muestra que tienen la característica de interés por n2.


  2. Encuentra la diferencia entre las dos proporciones muestrales,

    image5.jpg
  3. Calcular el porcentaje total de la muestra

    image6.jpg

    el número total de individuos de ambas muestras que tienen la característica de interés (por ejemplo, el número total de los fumadores, hombres o mujeres, combinado de ambas muestras), dividido por el número total de individuos de ambas muestras (n1 + n2).

  4. Calcule el error estándar:

    image7.jpg
  5. Divida el resultado del paso 2 por el resultado del paso 4.

    Esta respuesta es la estadística de prueba.

Para interpretar la estadística de prueba, busque su estadística de prueba en la normal estándar (Z-) Distribución (ver el siguiente Z-tabla) y calcular el p-con valor y luego tomar decisiones, como de costumbre.

image8.jpgimagen9.jpg

Por ejemplo, los fabricantes de Adderall, un medicamento para el trastorno de hiperactividad con déficit de atención (TDAH), informó que 26 de los 374 pacientes (7%) que tomaron el vómito drogas experimentado como un efecto secundario, en comparación con 8 de los 210 sujetos (4 %) que estaban en un placebo (fármaco falso). Tenga en cuenta que los pacientes no sabían qué tratamiento se les dio. En la muestra, un mayor porcentaje de la población en la droga experimentó vómitos, pero es este porcentaje suficiente para decir que toda la población de la droga experimentaría más vómitos? Usted puede probar a ver.

En este ejemplo, usted tiene H0: p1 - p2 = 0 frente a Hla: p1 - p2 > 0, donde p1 representa la proporción de todos los pacientes que vomitaría al usar Adderall, y p2 representa la proporción de todos los pacientes que se vomitar cuando se utiliza el placebo.

¿Por qué Hla contener una "> " firmar y no una " lt; " ¿firmar? Hla representa el escenario en el que los que tomaban experiencia Adderall más vómitos que los del placebo - eso es algo que la FDA (y cualquier candidato a la droga) querrían conocer. Pero el orden de los grupos es importante, también. Usted quiere configurarlo para el grupo Adderall es primero, por lo que cuando se toma la proporción Adderall menos la proporción de placebo, se obtiene un número positivo si Hla es cierto. Si cambia los grupos, el signo hubiera sido negativo.


Ahora el cálculo de la estadística de prueba:

  1. En primer lugar, determinar que

    image10.jpg

    Tenga en cuenta los tamaños de las muestras son n1 = 374 y n2 = 210, respectivamente.

  2. Tome la diferencia entre estas proporciones muestrales para obtener

    image11.jpg
  3. Calcular el porcentaje total de la muestra para obtener

    image12.jpg
  4. El error estándar es

    image13.jpg
  5. Finalmente, el resultado es

    image14.jpg

    ¡Menos mal!

los p-valor es la probabilidad de estar en o más allá (en este caso a la derecha) 1.60, que es 1 a 0,9452 = 0,0548. Esta p-valor es ligeramente superior a 0,05, por lo que, técnicamente, no tiene más que suficiente evidencia para rechazar H0. Eso significa que, según sus datos, vómito no se experimenta mucho más por los que tomaron este fármaco en comparación con un placebo.

Usted podría preguntarse, " Hey, la diferencia en las proporciones de la muestra es 0,032, que muestra que el fármaco induce más vómitos que el placebo. ¿Por qué la prueba de hipótesis rechazar H0 desde 0.032 es obviamente mayor que 0 "? En este caso, 0.032 no es significativamente mayor que 0. También es necesario tener en cuenta la variación utilizando el error estándar y la distribución normal para poder decir algo acerca de toda la población de pacientes.




» » » » Cómo comparar dos proporciones poblacionales