La comparación de funciones seno y coseno en un gráfico

La relación entre el coseno y seno gráficos es que el coseno es el mismo que el sine - solamente se desplaza a la izquierda en 90 grados, o pi-/ 2. La ecuación de trigonometría que representa esta relación es

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Mira las gráficas de las funciones seno y coseno en la misma ejes de coordenadas, como se muestra en la siguiente figura. El gráfico del coseno es la nota más oscuro curva- cómo se desplaza a la izquierda de la curva sinusoidal.

Los gráficos de & lt; i>YLT; / i> = sen lt; i> xlt; / i> y lt; i> YLT; / i> lt; i> lt; / i> = cos lt; i> xlt;. / i> en los mismos ejes
Los gráficos de las y = Sen X y y = Cos X en los mismos ejes.

Las gráficas de las funciones seno y coseno ilustran una propiedad que existe durante varios emparejamientos de las diferentes funciones trigonométricas. La propiedad representada aquí se basa en el triángulo a la derecha y los dos ángulos agudos o complementarias en un triángulo rectángulo. Las identidades que surgen del triángulo se denominan cofunction identidades.

Las identidades cofunction son los siguientes:

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Estas identidades muestran cómo se relacionan los valores de la función de los ángulos complementarios en un triángulo rectángulo. Por ejemplo, costheta- = sen (90 # 176- - theta-) significa que si theta- es igual a 25 grados, entonces cos 25 # 176- = sen (90 # 176- - 25 176- #) = sen 65 # 176-. Esta ecuación es una manera indirecta de explicar por qué las gráficas de seno y coseno son diferentes con sólo una diapositiva. Usted probablemente ha notado que estas identidades cofunction todos utilizan la diferencia de ángulos, pero la diapositiva de la función seno de la izquierda era una suma. El gráfico sine cambiado y el gráfico del coseno son realmente equivalentes - se convierten en gráficos de la misma serie de puntos. Así es como para probar esta afirmación.

Usted quiere mostrar que la función seno, se deslizó 90 grados a la izquierda, es igual a la función coseno:

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  1. Reemplace cos X con su identidad cofunction.

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  2. Aplicar las dos identidades para el seno de la suma y la diferencia de dos ángulos.


    Las dos identidades son

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    Sustituyendo en la X's y los ángulos,

    image6.jpg
  3. Simplificar los términos mediante el uso de los valores de las funciones.

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    Así que ya ves, la gráfica sine desplazado es igual a la gráfica del coseno.




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