Cómo calcular funciones trigonométricas usando cualquier círculo

Cuando la determinación de los valores de la función trigonométrica de ángulos graficadas en la posición estándar en un círculo cuyo centro está en el origen, usted no tiene que tener un círculo unitario para calcular coordenadas. Puede utilizar un círculo con cualquier radio, siempre y cuando el centro está en el origen.

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El uso de los ángulos en la figura anterior, puede seguir estos pasos para encontrar el seno del ángulo alfa:

  1. 1. Busque el X- e y coordenadas del punto donde el lado del terminal del ángulo de intersección con el círculo.

    Las coordenadas son X = -5 Y y = 12.

  2. 2. Determinar el radio del círculo.

    La ecuación de un círculo con su centro en el origen es X2 + y2 = r2. Reemplazo de la X y y en esta ecuación con -5 y 12, respectivamente, se obtiene (-5)2 + (12)2 = 25 + 144 = 169 = r2. La raíz cuadrada de 169 es 13, por lo que el radio es 13.


  3. 3. Determinar la relación de la función y suplente en los valores.

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A continuación, utilizando los ángulos en la figura, encontrar la cotangente del ángulo de beta.

  1. Encuentra la x e y coordenadas del punto en el lado terminal del ángulo de intersección con el círculo.

    Las coordenadas son X = -12 Y y = -5.

    La función cotangente utiliza sólo el X- y y-coordenadas, por lo que no es necesario resolver para el radio.

  2. Determinar la relación de la función y suplente en los valores.

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Ahora, usando los ángulos en la figura anterior, encontrar la secante del ángulo de gamma.


  1. 1. Busque el X- y y-coordenadas del punto en el lado terminal del ángulo de intersección con el círculo.

    Las coordenadas son X = 0 y y = -13.

  2. Determinar el radio del círculo.

    Desde el primer ejemplo, el radio es 13.

  3. Determinar la relación de la función y suplente en los valores.

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    Esta relación es indefinida, lo que significa que el ángulo gamma- no tiene secante.




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